Будет ли испаряться вода из стакана если его перенести из теплой комнаты в холодное помещение температура которого 0 градусов

Да, будет. Первое время, пока вода будет остывать до температуры окружающего воздуха, испарение будет происходить интенсивнее, чем после того, как вода остынет до нуля. Но и при нулевой температуре воды испарение не остановится. Оно будет продолжаться, даже с если температура ещё понизится и вода полностью замерзнет.