Маятник, представляющий собой груз, подвешенный на невесомой нити длиной 1 м, совершает колебательное движение с амплитудой 50 см. При этом максимальная сила натяжения подвеса равна 100 Н. Найдите массу груза.

L = 1 м.

A = 50 см = 0,5 м.

Nmax = 100 Н.

g = 10 м/с².

m - ?

Максимальное натяжение нити маятника Nmax будет при прохождении грузом нижней точки траектории, то есть положения равновесии. Натяжение нити будет определяться формулой: Nmax = m * (g + a), где g - ускорение свободного падения, a - центростремительное ускорение a = V² / L, где V - скорость груза при прохождении положения равновесия.

m = Nmax / (g + V² / L).

m * g * h = m * V² / 2.

V² = 2 * g * h.

m = Nmax / (g + 2 * g * h / L).

h = L - L * cosα.

sinα = А / L.

sinα = 0,5 м / 1 м = 0,5.

∠α = 30°.

h = 1 м - 1 м * cos30° = 0,134 м.

m = 100 Н / (10 м/с² + 2 * 10 м/с² * 0,134 м / 1 м) = 7,89 кг.

Ответ: груз имеет массу m = 7,89 кг.