На концах нити, перекинутой через блок, подвешенный к потолку, висят два груза одинаковой массы. После того как на правый груз положили ещѐ один груз массы 4 кг, грузы стали двигаться с ускорением 0,25g. Найти первоначальную массу груза, а также силу натяжения нити при движении. Массой блока и нити, а также трением в оси блока пренебречь.

Дано:

m1 = m2 = m - масса грузов на концах нити, перекинутой через блок, одинакова;

dm = 4 килограмма - масса дополнительного груза, который положили на правый груз;

g = 10 Ньютон/килограмм - ускорение свободного падения;

a = 0,25 * g = 2,5 м/с² - ускорение, с которым начали двигаться грузы.

Требуется определить m (килограмм) - начальную массу грузов, а также T (Ньютон) - силу натяжения нити при движении системы.

По условию задачи, массами самого блока и нити, а также силой трения, пренебрегаем. Тогда, составим уравнения второго закона Ньютона для правого и левого грузов:

(1) (m + dm) * g - T = (m + dm) * a;

(2) T - m * g = m * a.

Сложим уравнения (1) и (2):

(m + dm) * g - T + T - m * g = (m + dm) * a + m * a;

m * g + dm * g - m * g = m * a + dm * a + m * a;

dm * g = 2 * m * a + dm * a;

2 * m * a = dm * (g - a);

m = dm * (g - a) / (2 * a) = dm * (g - 0,25 * g) / (2 * 0,25 * g) = 0,75 * dm * g / 0,5 * g =

= 0,75 * dm / 0,5 = 1,5 * dm = 1,5 * 4 = 6 килограмм.

Из уравнения (2) найдем силу натяжения нити:

T = m * (g + a) = m * (g + 0,25 * g) = 1,25 * m * g = 1,25 * 6 * 10 = 75 Ньютон.

Ответ: начальная масса грузов равна 6 килограмм, сила натяжения нити при движении равна 75 Ньютон.