Груз подвешенный на нити длинной l равномерно движется по окружности в горизонтальной плоскости. Нить описывает коническую поверхность, составляя с вертикалью угол а. Найдите период Т обращения груза. Чему должна быть равна максимальная сила натяжения нити F, чтобы радиус окружности, по которой движется груз, мог достигнуть значения 2L/корень из 5?

Запишем 2-ой закон Ньютона в проекциях на

ось X: ma=N*sinα

ось y: N*cosα=mg, где N - сила натяжения нити, тогда:

N=mg/cosα

ma=mg*sinα/cosα

a=gtgα

Воспользуемся формулой a=ω^2*R, тогда ω=√R/g*tgα.

Так как период T=2π/ω получаем:

T=2π/√R/g*tgα

Так как tgα=R/l а, R=2l/√5 - по условия то:

tgα=2l/l√5 = 2/√5

α=arctg (2/√5)

Поскольку F*cosα=mg, то:

F=mg/cosα=mg/cos (arctg (2/√5)