Мост, прогибаться под тяжестью поезда массой 400 т, образует дугу радиусом 2000 м. Определите силу давления поезда в середине моста. Скорость поезда считать постоянной и равной 20 м/с

m = 400 т = 400000 кг.

R = 2000 м.

g = 9,8 м/с².

V = 20 м/с.

V - ?

Рассмотрим все силы, которые действуют на поезд, при прохождении моста. На него действует 2 силы: сила тяжести Fт, направленная вертикально вниз, сила N давления моста, направленная вертикально вверх.

m * a = Fт + N - 2 закон Ньютона в векторной форме.

Для проекций на вертикальную ось, которую направим вертикально вниз, 2 закон Ньютона примет вид: m * a = Fт - N.

N = Fт - m * a.

Силу тяжести поезда Fт выразим формулой: Fт = m * g.

N = m * g - m * a = m * (g - а).

Так как мост имеет выгнутую форму, то поезд движется с центростремительным ускорением а: a = V² / R.

N = m * (g - V² / R).

По 3 закона Ньютона сила N, с которой мост давит на поезд, равна силе, с которой поезд давит на мост Р: N = Р.

Р = m * (g - V² / R).

Р = 400000 кг * (9,8 м/с² - (20 м/с) ² / 2000 м) = 3840000 Н.

Ответ: при прохождении середины выпуклого моста поезд на него действует с силой Р = 3840000 Н.