Тело двигавшееся прямолинейно с постоянным ускорением прошло за первую секунду 1 м, а за вторую 2 м. Найдите ускорение и начальную скорость

Дано:

S (1) = 1 метр - путь, который прошло тело за первую секунду движения;

S (2) = 2 метра - путь, который прошло тело за вторую секунду движения.

Требуется определить начальную скорость тела v0 (м/с) и его ускорение a (м/с²).

За первую секунду тело прошло путь:

S (1) = v0 * t + a * t² / 2, где t = 1 секунда.

За вторую секунду тело прошло путь, равный:

S (2) = v1 * t + a * t² / 2, где t = 1 секунду, v1 - скорость тела в конце первой секунды.

С учетом того, что v1 = v0 + a * t, получаем:

S (2) = (v0 + a * t) * t + a * t² / 2 = v0 * t + a * t² + a * t² / 2.

Из первого уравнения находим, что:

v0 * t = S (1) - a * t² / 2. Тогда:

S (2) = S (1) - a * t² / 2 + a * t² + a * t² / 2;

S (2) = S (1) + a * t².

a = (S (2) - S (1)) / t² = (2 - 1) / 1² = 1 / 1 = 1 м/с². Тогда:

v0 * 1 = 1 - 1 * 1² / 2 = 1 - 0,5 = 0,5 м/с.

Ответ: начальная скорость равна 0,5 м/с, ускорение равно 1 м/с².