Гоночный автомобиль, начав тормозить с постоянным ускорением, проехал за первую секунду 50 м, а за вторую 40 м. Найти начальную скорость автомобиля.

Пусть гоночный автомобиль, имея начальную скорость v₀, начал тормозить с постоянным ускорением а. За первую секунду он проехал расстояние S₁ = 50 м, то есть время движения было t₁ = 1 с. Для этого случая уравнение движения равноускоренного прямолинейного движения имеет вид: S₁ = v₀ ∙ t₁ + а ∙ t₁^2/2.

За вторую секунду он проехал расстояние S₂ - S₁ = 40 м, где S₂ - путь, пройденный автомобилем за время t₂ = 2 с и S₂ = v₀ ∙ t₂ + а ∙ t₂^2/2, при этом S₂ - S₁ = (v₀ ∙ t₂ + а ∙ t₂^2/2) - (v₀ ∙ t₁ + а ∙ t₁^2/2); S₂ - S₁ = v₀ ∙ (t₂ - t₁) + а ∙ (t₂^2 - t₁^2) / 2.

Подставим значения величин в формулы, получим систему уравнений:

50 м = v₀ ∙ 1 с + а ∙ (1 с) ^2/2 и 40 м = v₀ ∙ (2 с - 1 с) + а ∙ ((2 с) ^2 - (1 с) ^2) / 2;

а = - 10 м/с^2; v₀ = 55 м/с.

Ответ: начальная скорость автомобиля была 55 м/с.