Одну треть пути автомобиль движется со скоростью 20 км/час, оставшиеся ве трети - со скоростью 80 км/час. Определить среднюю скорость автомобиля.

V1 = 20 км/ч.

V2 = 80 км/ч.

S1 = S / 3.

Vср - ?

Для нахождения средней скорости движения Vср автомобиля на всем пути необходимо, весь пройдённый им путь S разделить на время его движения t на всем пути: Vср = S / t.

Время прохождения всего пути выразим суммой: t = t1 + t2, где t1 - время движения на первой части пути, t2 - время движения на второй части пути.

t1 = S1 / V1 = S / 3 * V1.

t2 = S2 / V2 = 2 * S / 3 * V2.

t = S / 3 * V1 + 2 * S / 3 * V2 = (S * V2 + 2 * S * V1) / 3 * V1 * V2 = S * (V2 + 2 * V1) / 3 * V1 * V2.

Vср = S * 3 * V1 * V2 / S * (V2 + 2 * V1) = 3 * V1 * V2 / (V2 + 2 * V1).

Vср = 3 * 20 км/ч * 80 км/ч / (80 км/ч + 2 * 20 км/ч) = 40 км/ч.

Ответ: на всем пути средняя скорость автомобиля составляла Vср = 40 км/ч.