1. Материальная точка движется вдоль прямой линии по закону x = A + B*t^4, где A = 1 м, B = 2 м/с^4. Найдите скорость точки в момент времени t = 2 с. Является ли такое движение равномерным или равноускоренным и почему?

Имеем закон перемещения от времени:

x (t) = 1 + 2 * t4.

Вычислим закон изменения скорости по времени, для этого найдём производную:

x' (t) = v (t) = 8 * t³.

Скорость в момент t = 2 с равна:

v (2) = 8 * 2³ = 8 * 8 = 64 м/с.

Найдём закон изменения ускорения:

a (t) = x'' (t) = v' (t) = 24 * t².

Мы видим, что ускорение непостоянно во времени, т. е. движение не является ни равноускоренным, ни, тем более, равномерным. Это более сложный вид движения.

Скорость изменения ускорения со временем:

a' (t) = 48 * t.