Уравнение движения материальной точки дано в виде: х=sin (πt/6), где смещение х выражается в метрах, а время t - в секундах. Через какое минимальное время, считая от начала колебаний, скорость точки достигает максимального значения?

Решение задачи:

1. Сопоставим уравнение движения материальной точки х = sin (π*t / 6) с общим уравнением гармонических колебаний x = A * sin (2 * Pi * t / T + φ), где A - амплитуда колебаний (в метрах); T - период колебаний (в секундах); φ - начальная фаза колебаний.

A = 1 м.; T = 6 * 2 = 12 c.

2. Максимальная скорость находится по формуле: Vmax = 2 * Pi * A / T = 2 * Pi * 1 / 12 = (Pi / 6) м / с.

Также Vmax = cos (Pi * t / 6) * Pi / 6 = Pi / 6.

cos (Pi * t / 6) = 1.

tmin = 6 с.

Ответ: tmin = 6 секунд.