Чему равна первая Космическая скорость для планеты радиусом R=2500 км, средняя плотность которой р=4,5*10^3 кг/м^3?

R = 2500 км = 25 * 10^5 м.

ρ = 4,5 * 10^3 кг/м^3.

G = 6,67 * 10^-11 Н * м^2/кг^2.

V - ?

Запишем 2 закон Ньютона: m * a = G * m * M/R^2, где G - гравитационная постоянная, m - масса тела, M - масса планеты, R - радиус планеты.

Центростремительное ускорение определяется формулой: a = V^2 / R.

m * V^2 / R = G * m * M/R^2.

V^2 = G * M/R.

Найдем массу планеты M в форме шара по формуле: M = 4 * П * R^3 * ρ/3.

V^2 = G * 4 * П * R^3 * ρ/3 * R = G * 4 * П * R^2 * ρ/3.

V = √ (G * 4 * П * R^2 * ρ/3).

V = √ (6,67 * 10^-11 Н * м^2/кг^2 * 4 * 3,14 * (25 * 10^5 м) ^2 * 4,5 * 10^3 кг/м^3/3) = 2802,5 м/с.

Ответ: V = 2802,5 м/с.