Снаряд массой 3 кг, выпущенный под углом 45 градусов к горизонту, пролетел по горизонтали расстояние 10 км. Какой будет кинетическая энергия снаряда непосредственно перед его падением на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь

m = 3 кг.

∠α = 45".

g = 9,8 м/с^2.

S = 10 км = 10000 м.

Ек - ?

Кинетическая энергия тела Ек определяется формулой: Ек = m * V^2/2, где m - масса тела, V - скорость в момент падения снаряда.

Так как трением пренебрегают, то согласно закону сохранения энергии, скорость снаряда в момент падения, равна скорости снаряда в момент выстрела.

Горизонтально снаряд двигается равномерно, дальность полета S будет определятся формулой: S = V * cosα * t.

Вертикально снаряд двигается с ускорением свободного падения g, время полета t будет определятся формулой: t = 2 * V * sinα/g.

S = V * cosα * 2 * V * sinα/g = V^2 * 2 * cosα * sinα/g = V^2 * sin2*α/g.

V^2 = S * g/sin2.

Ек = m * S * g/sin2 * 2.

Ек = 3 кг * 10000 м * 9,8 м/с^2/sin90" * 2 = 147000 Дж.

Ответ: кинетическая энергия снаряда в момент удара о землю Ек = 147000 Дж.

m = 3 кг.

g = 9,8 м/с^2.

L = 10 км = 10000 м.

∠α = 45°.

Ек - ?

Движение снаряда выпущенного под углом ∠α к горизонту разложим на два: вертикально и горизонтально.

Вертикальное движение снаряда

Вертикально на снаряд действует одна сила тяжести m * g, направленная вертикально вниз. Вертикально снаряд движется равноускорено, с ускорением свободного падения g и начальной скоростью V0 у = V0 * sinα.

V0 - начальная скорость снаряда, скорость снаряда в момент выстрела.

Для равноускоренного движения запишем формулу для ускорения свободного падения g при движения снаряда вверх, до полной остановки Vу = 0.

g = (Vу - V0 у) / t1 = V0 у/t1 = V0 * sinα / t1.

t1 - время подъема снаряда вверх.

Выразим время поднятия снарядаt1 на максимальную высоту.

t1 = V0 * sinα/g.

Все время полета снаряда t будет определяться суммой времени поднимания снаряда t1 и время падения снаряда t2.

t = t1 + t2.

Времени поднимания снаряда t1 и время падения снаряда t2 будут равны между собой.

t1 = t2; t = 2 * t1; t = 2 * V0 * sinα/g. Горизонтальное движение снаряда

Горизонтально, согласно 1 закону Ньютона, снаряд движется равномерно прямолинейно со скоростью V0 х = V0 * cosα, так как на него не действуют силы.

Расстояние L, которое пролетел снаряд горизонтально, будет определяться формулой: L = V0 х * t = V0 * cosα * t.

t - время полета снаряда.

L = V0 * cosα * 2 * V0 * sinα/g = V0^2 * 2 * cosα * sinα/g = V0^2 * sin2 * α/g.

Выразим квадрат скорости движения снаряда V0: V0^2 = L * g/sin2 * α.

Кинетическая энергия снаряда

Кинетическая энергия тела определяется формулой: Ек = m * V^2/2, где m - масса снаряда, V - скорость снаряда в момент падения.

Так как на снаряд не действуют силы сопротивления, то согласно закону сохранения полной механической энергии, кинетическая энергия в момент выстрела и момент падения остается неизменной.

Формула для кинетической энергии будет иметь вид: Ек = m * V0^2/2 = m * L * g / 2 * sin2 * α.

В формулу подставим числовые значения из условия задачи.

Ек = 3 кг * 10000 м * 9,8 м/с^2 / 2 * sin2*45° = 147000 Дж.

Ответ: кинетическая энергия снаряда в момент падения составляет Ек = 147000 Дж.