Груз массой m=3 кг колеблется на пружине жесткостью k=400 Н/м с амплитудой A=2 см. Найдите скорость v прохождения грузом точки с координатой x=1 см.

Полная механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий:

E = Ek + Ep;

E = k · A^2 / 2 = 400 · 2^2 / (2 · 10^4) = 0,08 Дж;

Ep = k · x^2 / 2 = 400 · 1^2 / (2 · 10^4) = 0,02 Дж, где x - координата точки;

Еk = E - Ep = 0,08 - 0,02 = 0,06 Дж;

1 Дж = 1 Н · м = 1 кг· м^2 / сек^2;

Формула кинетической энергии тела:

Ek = mv^2 / 2;

v = √2Ek / m = √ (2 · 0,06 / 3) = 0,2 м/сек.

Ответ: Скорость v прохождения грузом точки с координатой x = 1 см равна 0,2 м/сек.