Точка совершает гармонические колебания по закону x = 3 cos (πt/2 + π/8), м. Определите: 1) период T колебаний: 2) максимальную скорость Vmax точки; 3) максимальное ускорение amax точки.

x (t) = 3 * cos (П * t/2 + П/8).

T - ?

V_max - ?

a_max - ?

Уравнение гармонический колебаний имеет вид: x (t) = А * cos (w * t + φ0), где А - амплитуда колебаний, φ0 - начальная фаза колебаний, w - циклическая частота.

А = 3, w = П / 2, φ0 = П / 8.

w = 2 * П * v = 2 * П / T.

T = 2 * П / w = 2 * П * 2 / П = 4 с.

Зависимость скорости движения V (t) есть первой производной от зависимости координаты x (t) : V (t) = x" (t).

V (t) = (3 * cos (П * t/2 + П/8)) " = - 3 * П * sin (П * t/2 + П/8) / 2.

Так как максимальное значения синуса составляет 1, то V_max = - 3 П / 2.

а (t) = V" (t).

а (t) = (-3 * П / 2 * sin (П * t/2 + П/8)) " = - 3 * П * П * cos (П * t/2 + П/8) / 2 * 2 = - 3 * П² * cos (П * t/2 + П/8) / 4.

Максимальное значение косинуса составляет 1, поэтому a_max = - 3 * П² / 4.

Ответ: Т = 4 с, V_max = - 3 П / 2, a_max = - 3 * П² / 4.