Закон движения точки по кривой выражается уравнением S=2+4t^2+t^3. Найти радиус кривизны R траектории в том месте, где будет находиться эта точка в момент времени t = 4 с, если нормальное ускорение в этот момент времени равно an=6 м/с.

S = 2 + 4 * t^2 + t^3.

t = 4 с.

an = 6 м/с^2.

R - ?

Нормальное или центростремительное ускорение an при движении по окружности определяется формулой: an = V^2/R, где V - скорость движения в данный момент времени, R - радиус траектории движения.

R = V^2/an.

Зависимость скорость движения V (t) это первая производная от пройденного пути S" (t) : V (t) = S" (t).

V (t) = (2 + 4 * t^2 + t^3) " = 4 * 2 * t + 3 * t^2.

V (4 с) = 8 * 4 + 3 * (4 с) ^2 = 80 м/с.

R = (80 м/с) ^2/6 м/с^2 = 1066,6 м.

Ответ: радиус кривизны траектории составляет R = 1066,6 м.