Движение материальной точки задано уравнением x=4t-0,05t2. Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координаты и ускорение в этот момент.

1) Скорость точки (производная от функции движения материальной точки):

x' = V = (4t - 0,05t²) ' = 4 - 2 * 0,05t = 4 - 0,1t м/с.

2) Момент времени, когда скорость точки равна нулю, V = 0 м/с.

0 = 4 - 0,1t.

0,1t = 4.

t = 4 / 0,1 = 40 с.

3) Координаты точки в момент t = 40 с:

x (40) = 4 * 40 - 0,05 * 40² = 160 - 80 = 80 м.

4) Ускорение точки (производная второго порядка от функции движения точки):

x'' = V' = а = (4t - 0,05t²) '' = (4 - 0,1t) ' = - 0,1 м/с² (движение равнозамедленное).