Движение материальной точки задано уравнениями: х = 8 t^2 + 4, (м); y = 6 t^2 - 3, (м); z = 0. Определить модули скорости и ускорение точки в момент времени t=10 с.

х (t) = 8 * t² + 4.

y (t) = 6 * t² - 3.

z (t) = 0.

t = 10 с.

V - ?

a - ?

Так как у нас изменяются на протяжении времени только координата х и y, то движение происходит на плоскости.

Зависимость проекций скорости от времени есть производной от зависимости координаты от времени: Vх (t) = х (t) ", Vy (t) = y (t) ".

Vх (t) = (8 * t² + 4) " = 16 * t.

Vх (10 с) = 16 * 10 = 160 м/с.

Vy (t) = (6 * t² - 3) " = 12 * t.

Vy (t) = 12 * 10 с = 120 м/с.

V = √ (Vх² + Vy²).

V = √ ((160 м/с) ² + (120 м/с) ²) = 200 м/с.

Зависимость проекций ускорения от времени есть производной от зависимости проекций скоростей от времени: ах (t) = Vх (t) ", аy (t) = Vy (t) ".

ах (t) = (16 * t) " = 16 м/с².

аy (t) = (12 * t) " = 12 м/с².

а = √ (ах² + аy²).

а = √ ((16 м/с²) + (12 м/с²)) = 20 м/с².

Ответ: V = 200 м/с, а = 20 м/с².