Камень, брошенный под углом 45o к горизонту, через 0,8 c после начала движения продолжал подниматься и имел вертикальную составляющую скорости 12 м/с. Чему равно расстояние между местом бросания и местом падения камня?

t = 0,8 с.

Vу = 12 м/с.

∠α = 45°.

g = 10 м/с².

L - ?

Так как на камень при движении действует только сила тяжести, направленная вертикально вниз, то движение камня можно разделить на два вида: горизонтально он двигается равномерно со скоростью Vх = V0 * sinα, вертикально равноускорено, с ускорением свободного падения g и начальной вертикальной скоростью Vоу = V0 * cosα.

Вертикальная составляющая скорости Vу будет изменяться по закону: Vу = Vоу - g * t = V0 * cosα - g * t.

V0 * cosα = Vу + g * t.

V0 = (Vу + g * t) / cosα.

V0 = (12 м/с + 10 м/с² * 0,8 с) / cos45° = 28,3 м/с.

Дальность полёта L выразим формулой: L = V0 * cosα * t1, где V0 - скорость бросания гранаты, t1 - время полёта гранаты.

g = V0 * sinα / t2, где t2 - время подъёма гранаты на максимальную высоту.

t2 = V0 * sinα / g.

t1 = 2 * t2 = 2 * V0 * sinα / g.

L = V0 * cosα * 2 * V0 * sinα / g = V0² * sin2α / g.

L = (28,3 м/с) ² * sin2 * 45° / 10 м/с² = 80 м.

Ответ: дальность полёта камня составила L = 80 м.