Радиус кривизны выпуклого моста, двигаясь по которому со скоростью 72 км/ч, автомобиль не оказывает давления на мост в верхней его точке, равен ... (g = 10 м/с2) A) 40 м. B) 120 м. C) 540 м. D) 100 м. E) 50 м.

V = 72 км/ч = 20 м/с.

Р = 0 Н.

g = 10 м/с².

R - ?

На автомобиль при прохождении выпуклого моста действует 2 силы: сила тяжести Fт, направленная вертикально вниз, сила N давления моста на автомобиль, направленная вертикально вверх.

m * a = m * g + N - 2 закон Ньютона в векторной форме.

Для проекций на вертикальную ось 2 закон Ньютона примет вид: - m * a = - Fт + N.

N = Fт - m * a.

Сила тяжести Fт определяется формулой: Fт = m * g.

N = m * g - m * а = m * (g - а).

Центростремительное ускорение а выразим формулой: a = V² / R.

N = m * (g - V² / R).

Согласно 3 закона Ньютона сила N, с которой мост давит на автомобиль, равна силе, с которой автомобиль давит на мост, тьо есть весу автомобиля Р: N = Р.

m * (g - V² / R) = 0.

g = V² / R.

R = V² / g.

R = (20 м/с) ² / 10 м/с² = 40 м.

Ответ: радиус кривизны выпуклого моста должен составлять R = 40 м.