Автомобиль движется со скоростью 72 км/ч. В высшей точке выпуклого моста сила давления в 2 раза меньше, чем на горизонтальную дорогу. Чему равен радиус кривизны моста?

V = 72 км/ч = 20 м/с.

Р / Р1 = 2.

g = 10 м/с².

R - ?

На горизонтальном участке дороги вес автомобиля Р выразим формулой: Р = m * g.

На автомобиль при прохождении верхней точки выпуклого моста действует 2 силы: сила тяжести m * g, направленная вертикально вниз, сила N давления моста, направленная вертикально вверх.

m * a = m * g + N - 2 закон Ньютона в векторной форме.

Для проекций на вертикальную ось 2 закон Ньютона примет вид: - m * a = - m * g + N.

N = m * g - m * а = m * (g - а).

Центростремительное ускорение а выразим формулой: a = V² / R.

N = m * (g - V² / R).

Согласно 3 закона Ньютона сила N = Р1.

Р / Р1 = m * g / m * (g - V² / R) = g / (g - V² / R) = 2.

g - V² / R = g / 2.

V² / R = g / 2.

R = 2 * V² / g.

R = 2 * (20 м/с) ² / 10 м/с² = 80 м.

Ответ: радиус кривизны моста должен составлять R = 80 м.