Из города К в город М вниз по течению катер прывет 5 дней, обратно вверх по течению 7 дней. Сколько дней будет плыть плот от К до М?

Дано:

t1 = 5 дней - время, за которое катер доплывает из пункта К в пункт М по течению реки;

t2 = 7 дней - время, за которое катер доплывает из пункта М в пункт К против течения реки.

Требуется найти, за сколько дней t плот доплывет из пункта К в пункт М.

Пусть S - расстояние между пунктами К и М, v1 - скорость катера, а v - скорость течения реки. Тогда в первом случае:

S = (v1 + v) * t1. Во втором случае:

S = (v1 - v) * t2. Из второго уравнения найдем скорость катера:

S = v1 * t2 - v * t2;

v1 * t2 = S + v * t2;

v1 = (S + v * t2) / t2.

Подставим найденное значение скорости катера в первое уравнение, и найдем скорость течения реки:

S = (v1 + v) * t1;

S = v1 * t1 + v * t1;

S = ((S + v * t2) / t2) * t1 + v * t1;

S * t2 = (S + v * t2) * t1 + v * t1 * t2;

S * t2 = S * t1 + v * t1 * t2 + v * t1 * t2;

S * t2 = S * t1 + 2 * v * t1 * t2;

S * (t2 - t1) = 2 * v * t1 * t2;

v = S * (t2 - t1) / (2 * t1 * t2).

Очевидно, что плот будет двигаться по реке со скоростью, равной скорости течения реки. Тогда:

t = S / v = S / (S * (t2 - t1) / (2 * t1 * t2)) = 2 * t1 * t2 / (t2 - t1) =

= 2 * 5 * 7 / (7 - 2) = 70 / 2 = 35 дней.

Ответ: плот доплывет до города М за 35 дней.