Определить начальную скорость и ускорение автомобиля, если, двигаясь равноускоренно, за первые 3 с он прошел путь 18 м, а за первые 5 с - 40 м.

Дано:

S1 = 18 метров;

t1 = 3 секунды - время, за которое автомобиль прошел путь S1;

S2 = 40 метров;

t2 = 5 секунд - время, за которое автомобиль прошел путь S2.

Требуется определить начальную скорость V0 (м/с) и ускорение автомобиля a (м/с^2).

S1 = V0 * t1 + a * t1^2 / 2 = 3 * V0 + 9 * a / 2;

3 * V0 + 9 * a / 2 = 18;

V0 + 3 * a / 2 = 6 или V0 = 6 - 3 * a / 2 (1).

S2 = V0 * t2 + a * t2^2 / 2 = 5 * V0 + 25 * a / 2;

5 * V0 + 25 * a / 2 = 40;

V0 + 5 * a / 2 = 8 или V0 = 8 - 5 * a / 2 (2).

Приравниваем уравнения (1) и (2):

6 - 3 * a / 2 = 8 - 5 * a / 2

5 * a / 2 - 3 * a / 2 = 8 - 6

2 * a / 2 = 2

a = 2 м/с^2.

V0 = 8 - 5 * a / 2 = 8 - 5 * 2 / 2 = 8 - 5 = 3 м/с.

Ответ: начальная скорость автомобиля равна 3 м/с, ускорение автомобиля равно 2 м/с^2.