Группа туристов, двигаясь с постоянной скоростью по модулю 5 км/ч, сначала в течении 1 ч идет на север, затем в течение 0,5 ч - на восток, в течение 1,5 ч - на юг. Где окажется группа после прохождения этих трех участков? Сколько времени ей потребуется на возвращение в исходную точку по прямой?

Группа туристов, двигаясь с постоянной скоростью по модулю 5 км/ч, сначала в течении 1 ч идет на север, затем в течение 0,5 ч - на восток, в течение 1,5 ч - на юг. Где окажется группа после прохождения этих трех участков? Сколько времени ей потребуется на возвращение в исходную точку по прямой?

V = 5 км/ч.

t1 = 1 ч.

t2 = 0,5 ч.

t3 = 1,5 ч.

t4 - ?

Найдём расстояние, которое прошли туристы, двигаясь на север S1: S1 = V * t1.

S1 = 5 км/ч * 1 ч = 5 км.

Найдём расстояние, которое прошли туристы, двигаясь на восток S2: S2 = V * t2.

S2 = 5 км/ч * 0,5 ч = 2,5 км.

Найдём расстояние, которое прошли туристы, двигаясь на юг S3: S3 = V * t3.

S3 = 5 км/ч * 1,5 ч = 7,5 км.

При движении группа туристов описывает прямоугольную трапецию со сторонами S1, S2, S3. Наименьшее расстояние до старта туристической группы будет четвертая боковая сторона трапеции S4.

t4 = S4 / V.

Боковую сторону трапеции S4 найдём по формуле: S4 = √ (S2² + (S3 - S1) ²).

S4 = √ ((2,5 км) ² + (7,5 км - 5 км) ²) = 3,5 км.

t4 = 3,5 км / 5 км/ч = 0,7 ч.

Ответ: для возвращения туристов в исходное положение по прямой необходимо t4 = 0,7 ч.