За последнюю секунду равноускоренного движения автомобиль прошел половину пути. Определить полное время движения авто.

Дано:

S1 = S / 2 - путь, который прошел автомобиль за последнюю секунду равноускоренного движения.

Требуется определить t (секунд) - полное время движения автомобиля.

Так как в условии задачи не указано, считаем, что автомобиль двигался без начальной скорости.

Тогда, полный путь движения автомобиля равен:

S = a * t² / 2, где a - ускорение автомобиля;

Путь, пройденный за последнюю секунду движения, равен:

S1 = S - S2 = a * t² / 2 - a * (t-1) ² / 2 = a * t² / 2 - a * t² / 2 + a * t - a / 2;

S1 = a * t - a / 2 = a * (t - 0,5);

S / S1 = (a * t² / 2) / (a * (t - 0,5);

S / (S / 2) = t² / (2 * t - 1);

2 = t² / (2 * t - 1);

t² - 4 * t + 2 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение:

D = 4² - 4 * 2 = 16 - 8 = 8; D^0,5 = 2,8

t1 = (4 + 2,8) / 2 = 3,4 секунды.

t2 = (4 - 2,8) / 2 = 0,6 секунд (не подходит по условию задачи).

Ответ: общее время движения автомобиля равно 3,4 секунды.