Составить уравнение движения и вычислить путь, пройденный телом за 10 с, если скорость зависит от времени по закону v=3t^{2}

Дано:

v (t) = 3 * t^2 - зависимость скорости от времени;

t = 10 секунд.

Требуется составить уравнение движения тела и найти путь, пройденный за время t.

Найдем начальную скорость:

v (0) = 3 * 0^2 = 0 м/с.

уравнение зависимости скорости от времени в общем случае выглядит так:

v (t) = v0 + a * t;

3 * t^2 = a * t;

a = 3 * t.

Тогда, уравнение движения будет иметь вид:

S = a * t^2 / 2 = 3 * t^3 / 2

За 10 секунд тело пройдет расстояние:

S = 3 * 10^3 / 2 = 3 * 1000 / 2 = 3 * 500 = 1500 метров.

Ответ: за 10 секунд тело пройдет путь, равный 1500 метров.