Шар массой 250 г висит на невесомой нити длиной 50 см. В него попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля массой 10 г. Каким должен быть модуль минимальной скорости движения пули, чтобы шар с пулей смог совершить полный оборот в вертикальной плоскости? Сопротивлением воздуха пренебречь.

mш = 250 г = 0,25 кг.

L = 50 см = 0,5 м.

g = 9,8 м/с².

mп = 10 г = 0,01 кг.

Vп - ?

mп * Vп = (mш + mп) * V - закон сохранения импульса, где V - скорость пули с шариков сразу после удара.

V = mп * Vп / (mш + mп).

При попадания пули в шар, кинетическая энергия пули с шариком Ек переходит в кинетическую и потенциальную энергию пули с шаром Еп, которые поднимаются на высоту 2 * L.

(mш + mп) * V² / 2 = (mш + mп) * V1² /2 + (mш + mп) * g * 2 * L, где V1 - скорость шарика в верхней точке.

V1² = g * L.

(mш + mп) * V² / 2 = (mш + mп) * g * L /2 + (mш + mп) * g * 2 * L

V² = (mш + mп) * g * L / (mш + mп) + (mш + mп) * g * 4 * L / (mш + mп).

V = √ (g * L + g * 4 * L) = √ (5 * g * L).

mп * Vп / (mш + mп) = √ (5 * g * L).

Vп = √ (5 * g * L) * (mш + mп) / mп.

Vп = √ (5 * 9,8 м/с² * 0,5 м) * (0,25 кг + 0,01 кг) / 0,01 кг = 128,7 м/с.

Ответ: скорость пули перед ударом в шар составляла Vп = 128,7 м/с.