На невесомой нерастяжимой нити длиной l=72 см висит небольшой шар массаой M=52 г. Пуля массой m = 8,0 г, летящая со скоростью v, попадает в шар и застревает в нем. Если скорость пули была направлена вдоль диаметра шара, то шар совершит полный оборот по окружности в вертикальной плоскости при минимальном значении модуля скорости v пули, равном ... м/с

l = 72 см = 0,72 м.

M = 52 г = 0,052 кг.

m = 8 г = 0,008 кг.

g = 9,8 м/с².

V - ?

Выразим скорость шара V1 сразу после попадания в него пули по закону сохранения импульса: m * V = (M + m) * V1.

V1 = m * V / (M + m).

Согласно закону сохранения полной механической энергии: (M + m) * V1²/2 = (M + m) * V2²/2 + (M + m) * g * 2 * l, где V2 - скорость шарика с пулей в верхней точке траектории.

V1²/2 = V2²/2 + g * 2 * l.

V1² = V2² + g * 4 * l.

В верхней точке траектории центростремительное ускорение а должно быть равное ускорению свободного падения g: а = g.

g = V2² / l.

V2² = g * l.

V1² = g * l + g * 4 * l = 5 * g * l.

m² * V² / (M + m) ² = 5 * g * l.

V² = 5 * g * l * (M + m) ² / m².

V = (M + m) * √ (5 * g * l) / m.

V = (0,052 кг + 0,008 кг) * √ (5 * 9,8 м/с² * 0,72 м) / 0,008 кг = 44,5 м/с.

Ответ: перед попаданием в шарик скорость пули составляла V = 44,5 м/с.