1. Десятую часть пути автомобиль прошел со средней скоростью 40 км/ч, а остальной путь - со средней скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость за весь путь.

V1 = 40 км/ч.

V2 = 60 км/ч.

S1 = S/10.

S2 = 9 * S/10.

Vср - ?

Средняя скорость движения автомобиля Vср определяется отношением всего пройдённого пути S к времени движения на этом пути t: Vср = S/t.

S2 = S - S1 = 10 * S/10 - S/10 = 9 * S/10

Время движения на всем пути t будет определяться формулой: t = t1 + t2.

t1 = S1/V1 = S/10 * V1.

t2 = S2/V2 = 9 * S/10 * V2.

t = S/10 * V1 + 9 * S/10 * V2 = (S * V2 + 9 * S * V1) / 10 * V1 * V2 = S * (V2 + 9 * V1) / 10 * V1 * V2.

Формула для определения средней скорости будет иметь вид: Vср = S / S * (V2 + 9 * V1) / 10 * V1 * V2 = 10 * V1 * V2 / (V2 + 9 * V1).

Vср = 10 * 40 км/ч*60 км/ч / (60 км/ч + 9 * 40 км/ч) = 57 км/ч.

Ответ: средняя скорость движения автомобиля составляет Vср = 57 км/ч.