Тело скользит с постоянной скоростью вниз по наклонной плоскости с углом наклона 450 к горизонту. Определить коэффициент трения.

Решение.

Чтобы определить коэффициент трения скольжения тела массой m по наклонной плоскости, рассмотрим силы, действующие на него: это сила тяжести Fтяж, сила реакции опоры N и сила трения Fтр. Если ввести систему координат с центром, расположенным в центре масс тела, с осью абсцисс, направленную вдоль наклонной плоскости в сторону движения тела, и ось ординат, направленную вверх, перпендикулярно наклонной плоскости, то силы будут иметь такие координаты: Fтяж (m ∙ g ∙ sinα; - m ∙ g ∙ cosα), N (0; N) и Fтр ( - μ ∙ N; 0), где α - угол наклона плоскости, коэффициент g = 9,8 Н/кг, μ - коэффициент трения скольжения тела по наклонной плоскости. По 2 закону Ньютона равнодействующая всех сил (m ∙ а; 0) равна сумме этих сил, то есть абсцисса равнодействующей будет m ∙ а = m ∙ g ∙ sinα - μ ∙ N и ордината равнодействующей будет 0 = - m ∙ g ∙ cosα + N, или N = m ∙ g ∙ cosα и m ∙ а = m ∙ g ∙ sinα - μ ∙ m ∙ g ∙ cosα. Из полученной системы уравнений выразим коэффициент трения: μ = (g ∙ sinα - а) / (g ∙ cosα).

Из условия задачи известно, что тело скользит с постоянной скоростью v вниз по наклонной плоскости с углом наклона α = 45° к горизонту. Из того, что скорость постоянная, получаем, что ускорение движения тела а = 0 м/с².

Подставив значения физических величин в расчётную формулу, получим, μ = (g ∙ sinα - 0) / (g ∙ cosα) = tgα = tg45° = 1.

Ответ: 1 - значение коэффициента трения.