Найдите путь S, пройденный поездом за t = 20 с, если известно, что за десятую секунду (n = 10) он прошел путь Sn = 5 м.

Данные задачи: t (рассматриваемое время движения) = 20 с; S (путь, пройденный поездом за десятую секунду) = 5 м; начальную скорость поезда принимаем равной нулю.

1) Определим постоянное ускорение поезда: S (10) = S10 - S9 = a * t10² / 2 - a * t9² / 2 = a * (0,5t10² - 0,5t9²), откуда a = S (10) / (0,5t10² - 0,5t9²) = 5 / (0,5 * 10² - 0,5 * 9²) = 0,526 м/с².

2) Вычислим пройденный за 20 секунд путь: S = a * t² / 2 = 0,526 * 20² / 2 = 105,26 м.

Ответ: За 20 с поезд прошел путь равный 105,26 м.