В автомобиль массой 2 т, двигающийся по шоссе со скоростью 50 км/ч, попал снаряд массой 10 кг, летящий перпендикулярно шоссе со скоростью 2780 м/с, и застрял в нем. Под каким углом к шоссе будет двигаться автомобиль сразу после попадания снаряда?

mа = 2 т = 2000 кг.

Vа = 50 км/ч.

mсн = 10 кг.

Vсн = 2780 км/ч.

∠α = 90°.

∠φ - ?

При попадании снаряда в автомобиль, согласно закону сохранения импульса, снаряд сообщит автомобилю скорость Vа1, перпендикулярную его движению (шоссе).

mсн * Vсн = (mсн + mа) * Vа1.

Vа1 = mсн * Vсн / (mсн + mа).

Vа1 = 10 кг * 2780 км/ч / (10 кг + 2000 кг) = 13,8 км/ч.

Составляющая скорости, направленная вдоль дороги, уменьшится.

mа * Vа = (mа + mсн) * Vа2, где Vа2 - скорость движения автомобиля направленная вдоль шоссе после попадания снаряда.

Vа2 = mа * Vа / (mа + mсн).

Vа2 = 2000 кг * 50 км/ч / (2000 кг + 10 кг) = 49,8 км/ч.

Результирующая скорость движения будет гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами Vа1 = 13,8 км/ч и Vа2 = 49,8 км/ч.

tgφ = Vа1/Vа2.

∠φ = arctgVа1/Vа2.

∠φ = arctg (13,8 км/ч / 49,8 км/ч) = 15 °.

Ответ: автомобиль будет двигаться под углом ∠φ = 15 ° к шоссе