Тело свободно падает с высоты 60 метров. На какой высоте от поверхности земли, кинетическая и потенциальная энергии тела будут одинаковыми?

Эту задачу нужно рассматривать как общее явление для свободного падения тела с любой высоты.

В начале падения потенциальная энергия тела максимальна E потенц = mgh, кинетическая при этом равна нулю (E кинет = mv²/2 (скорость в начале падения нулевая)).

В конце падения, напротив, Е потенц равна нулю, E кинет - максимальна.

Общая энергия тела при этом остаётся неизменной - E общ = E потенц + E кинет, и она всегда равна по своему значению E общ = E потенц максимальной в начале падения (либо E кинет максимальной в конце падения).

По мере падения тела происходит взаимная перекачка энергий (потенциальная уменьшается, кинетическая увеличивается).

Очевидно, что их значения сравняются на половине проделанного телом пути, независимо от высоты, с которой тело начнёт падать (в этот момент E потенц = (mgh) / 2). Потенциальная энергия уменьшится ровно наполовину.

Следовательно, кинетическая именно в этой точке сравняется с потенциальной, так как в сумме они будут представлять всё ту же неизменную величину - E общ = 0,5 E потенц (от максимального значения) + 0,5 E кинет (от максимального значения).

Таким образом, на высоте в 30 метров кинетическая и потенциальная энергии нашего тела будут одинаковыми.

И - шире - для свободного падения тела с любой высоты, его энергии сравняются (E потенц = E кинет) ровно на половине пути (высоты) падения.