Колонна туристов длиной L=75 метров движется с постоянной скоростью. Курьер, движущийся в 2 раза быстрее колонны, бежит с поручением от хвоста к голове колонны и обратно. Найдите путь, который пробежал курьер, выполняя поручение.

Дано:

L = 75 метров - длина колонны с туристами;

v1 = v - скорость движения колонны с туристами;

v2 = 2 * v - скорость движения курьера.

Требуется найти S (метры) - путь который проходил курьер, передавая поручения от начала колонны к концу и обратно.

Скорость курьера в системе координат, связанной с колонной, будет равна:

v00 = v1 + v2 = v + 2 * v = 3 * v - при движении курьера к концу колонны;

v01 = v2 - v1 = v - при движении курьера к началу колонны.

Тогда, общее время движения курьера будет равно:

t = L / 3 * v + L / v = L + 3 * L / 3 * v = 4 * L / (3 * v).

В системе координат, связанной с дорогой, за это время курьер пройдет путь:

S = 2 * v * t = 2 * v * 4 * L / (3 * v) = 8 * L / 3 = 8 * 75 / 3 = 200 метров.

Ответ: курьер пройдет путь, равный 200 метров.