На какую высоту отскочит вертикально падающий шарик массой 0,4 кг после абсолютно упругого удара о горизонтальную плоскость, если изменение импульса равно 8 кг*м/с?

m = 0,4 кг.

Δp = 8 кг*м/с.

g = 10 м/с.

h - ?

До удара шарика о горизонтальную плоскость его скорость была направленная вертикально вниз. После абсолютно упругого удара, его скорость будет направленная вертикально вверх. Выразим изменение импульса Δp в векторной форме: Δp = m * V2 - m * V1, где V2, V1 - скорости шарика после и до удара.

При абсолютно упругом ударе скорости равны по модулю V1 = - V2 и противоположено направлены.

Для проекций на вертикальную ось: Δp = m * V2 - m * ( - V1) = 2 * m * V2.

V2 = Δp / 2 * m.

Согласно закону сохранения полной механической энергии: m * g * h = m * V2² / 2.

h = m * V2² / 2 * m * g = V2² / 2 * g = Δp² / 8 * m² * g.

h = (8 кг*м/с) ² / 8 * (0,4 кг) ² * 10 м/с = 1,25 м.

Ответ: шарик отскочит на высоту h = 1,25 м.