С башни с нулевой начальной скоростью упал камень. За последнюю секунду он пролетел 0.75 всего пути. Определить время его падения. Сопротивлению воздуха можно пренебречь.

Пренебрегая силой сопротивления воздуха, движение камня по вертикали является равноускоренным, с ускорением свободного падения g = 9,8 м/с².

Уравнение движения по вертикали:

Н = gt ² / 2,

где Н - начальная высота, м; t - время падения, с.

Падение камня за время (t - 1):

h = g (t-1) ² / 2.

По условию задачи: Н - h = 0,75 Н,

откуда: 0,25 Н = h, → 0,125 gt ² = gt² / 2 - gt + g/2; → 0,375 gt ² - gt + 0,5g = 0;

3,675 t ² - 9,8 t + 4,9 = 0; Д = 24,01;

откуда t = (9,8 + 24,01^0,5) / (2 * 3,675) = 2,0 с.