Два одноименных точечных заряда 10 и 40 нКл расположены на расстоянии 30 см друг от друга. Определить точку, в которой напряженность поля равна нулю, если система находится в вакууме.

Нужно найти точку на прямой, соединяющей два заряда, где напряженности, создаваемые отдельно каждым зарядом равны. Равные по величине и противоположные по направлению, они создадут результирующую напряженность равную нулю.

Запишем равенство:

k*q1/x^2=k*q2 / (R-x) ^2,

где k - коэффициент, q1=40 нКл, q2=10 нКл - заряды, R - расстояние между зарядами, x - расстояние от заряда q1 до искомой точки.

40 нКл/x^2=10 нКл / (0,3 м-x) ^2.

После сокращения:

4 / x^2=1 / (0,3-х) ^2

4 * (0,3-x) ^2=x^2

4 (0,09-0,6x+x^2) = x^2

0,36-2,4x+4x^2=x^2

3x^2-2,4x+0,36=0

x^2-0,8x+0,12=0

Первый корень: x = (0,8+корень (0,64-4*0,12)) / 2=0,8+0,4/2=0,6 м.

Расстояние больше расстояния между зарядами. Корень отбрасываем.

Второй корень: x = (0,8-0,4) / 2=0,2 м, (не противоречит условию).

R-x=0,3-0,2=0,1 м.

Ответ: Напряженность будет равна нулю на расстоянии 0,2 м (20 см) от заряда 40 нКл и 0,1 м (10 см) от заряда 10 нКл.