Первую половину пути машина двигалась со скоростью 60 км/ч, а вторую половину-мо скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля.

V1 = 60 км/ч.

V2 = 100 км/ч.

S1 = S2 = S / 2.

Vср - ?

Чтобы найти среднюю скорость движения машины Vср необходимо, разделить весь пройдённый ею путь S на время его прохождения t: Vср = S / t.

Время прохождения всего пути найдем суммой: t = t1 + t2, где t1, t2 - время движения на первой и второй половине пути.

t1 = S1 / V1 = S / 2 * V1.

t2 = S2 / V2 = S / 2 * V2.

t = S / 2 * V1 + S / 2 * V2 = (S * V2 + S * V1) / 2 * V1 * V2 = S * (V2 + V1) / 2 * V1 * V2.

Vср = S * 2 * V1 * V2 / S * (V2 + V1) = 2 * V1 * V2 / (V2 + V1).

Из условия задачи подставим данные: Vср = 2 * 60 км/ч * 100 км/ч / (100 км/ч + 60 км/ч) = 75 км/ч.

Ответ: машина двигалась со средней скоростью Vср = 75 км/ч.