Первую половину пути автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути

V1 = 40 км/ч.

V2 = 60 км/ч.

S1 = S2 = S / 2.

Vср - ?

Для нахождения средней скорости движения Vср автомобиля необходимо весь пройдённый им путь S разделить на время его движения t: Vср = S / t.

Время прохождения всего пути выразим формулой: t = t1 + t2, где t1 - время движения на первой половине пути, t2 - время движения на второй половине пути.

t1 = S1 / V1 = S / 2 * V1.

t2 = S2 / V2 = S / 2 * V2.

t = S / 2 * V1 + S / 2 * V2 = (S * V2 + S * V1) / 2 * V1 * V2 = S * (V2 + V1) / 2 * V1 * V2.

Vср = S * 2 * V1 * V2 / S * (V2 + V1) = 2 * V1 * V2 / (V2 + V1).

Vср = 2 * 40 км/ч * 60 км/ч / (60 км/ч + 40 км/ч) = 48 км/ч.

Ответ: средняя скорость движения автомобиля на всем пути составила Vср = 48 км/ч.