На железнодорожной станции во время маневров от равномерно движущегося поезда был отцеплен последний вагон, который стал двигаться равнозамедленно, пока не остановился. Докажите, что пройденный отцепленным вагоном путь в 2 раза меньше пути, пройденного поездом за то же время

Пусть поезд движется с некоторой постоянной скоростью V. Тогда, отцепленный вагон будет двигаться с начальной скоростью, равной так же V, которая будет постепенно уменьшаться. Этот последний вагон пройдет путь, равный:

S1 = V * t - a * t^2 / 2.

Учитывая, что в данном случае a = V / t, получаем:

S1 = V * t - V * t^2 / (2 * t) = V * t - V * t / 2 = V * t / 2.

За это же самое время t поезд, движущийся равномерно, пройдет расстояние, равное:

S2 = V * t. То есть, получается, что:

S1 = V * t / 2 = S2 / 2.

Что и требовалось доказать.