Проекция скорости движения задана уравнением v = 8-2t, записать уравнение для проекции перемещения

Дано:

v (t) = 8 - 2 * t - уравнение зависимости скорости от времени.

Требуется записать x (t) - уравнение движения тела.

Так как в условии задачи не указано, считаем, что тело начинало движения с начала системы координат (x0 = 0).

Найдем начальную скорость тела, при t = 0;

v0 = 8 - 2 * 0 = 8 - 0 = 8 метров в секунду.

Найдем ускорение, выполнив производную первой степени уравнения зависимости скорости от времени:

a = v (t) ' = (8 - 2 * t) ' = - 2 метров в секунду в квадрате.

Тогда уравнение движения тела будет равно:

x (t) = x0 + v * t + a * t² / 2 = 0 + 8 * t + (-2) * t² / 2 =

= 8 * t - t².

Ответ: проекция перемещения будет равна x (t) = 8 * t - t².