Складываются два гармонических колебания, совпадающие по направлению и выражаемые уравнениями х1 = sin πt; х2 = соs πt. Определить амплитуду и начальную фазу результирующего коле - бания, написать его уравнение и дать векторную диаграмму сложе - ния амплитуд.

Используя тригонометрическую формулу приведения, преобразуем второй закон:

x2 = соs (πt) = sin (π/2 - πt).

Используем формулу сложения двух синусов:

x1 + x2 = sin (πt) + sin (π/2 - πt) = 2 * sin ((πt + π/2 - πt) / 2) * cos ((πt - π/2 + πt) / 2) = 2 * sin (π/4) * cos (πt - π/4) = √2 * cos (πt - π/4) = √2 sin (3π/4 - πt) = √2 * sin (πt + π/4).

Данная форму описывает закон результирующего колебания, из нее видно что амплитуда равна √2, а начальная фаза равна π/4.