Одинаковые грузики, подвешенные к пружине, совершают вертикальные колебания. Когда сняли 5 грузиков, период колебаний уменьшился от 4,5 до 3 секунд. Определить начальное количество грузиков

Т1 = 4,5 с.

Т2 = 3 с.

n - ?

Период свободных колебаний пружинного маятника Т определяется формулой: T = 2 * П * √m/√k, где П - число пи, m - масса груза, k - жёсткость пружины.

T1 = 2 * П * √ (n * m1) / √k, где n - количество грузов, m1 - масса одного груза.

T2 = 2 * П * √ ((n - 5) * m1) / √k.

Выразим отношение периодов колебаний: T1/T2 = 2 * П * √ (n * m1) * √k / √k * 2 * П * √ ((n - 5) * m1) = √ (n * m1) / √ ((n - 5) * m1) = √n / √ ((n - 5).

n / (n - 5) = T1² / T2².

n * T2² = (n - 5) * T1².

n * T2² = n * T1² - 5 * T1².

n = 5 * T1² / (T1² - T2²).

n = 5 * (4,5 с) ² / ((4,5 с) ² - (3 с) ²) = 9.

Ответ: первоначально на пружине находилось n = 9 грузиков.