1. Сплав серебра и золота имеет массу 200 г и плотность 12000 кг/м3. Плотность золота 19300 кг/м3, плотность серебра 10500 кг/м3. Определите массу золота и серебра в сплаве.

Дано:

m = 200 грамм = 0,2 килограмма - масса сплава золота и серебра;

ro = 12000 кг/м^3 - плотность сплава;

ro1 = 19300 кг/м^3 - плотность золота;

ro2 = 10500 кг/м^3 - плотность серебра.

Требуется определить массы золота и серебра в сплаве m1 и m2 (килограмм).

Найдем объем сплава:

V = m / ro.

Если принять объем золота в сплаве V1, а серебра V2, тогда: V2 = V - V1.

С учетом этого:

m1 + m2 = m;

ro1 * V1 + ro2 * V2 = m;

ro1 * V1 + ro2 * (V - V1) = m;

ro1 * V1 + ro2 * V - ro2 * V1 = m

V1 * (ro1 - ro2) = m - ro2 * V = m - ro2 * m / ro = m * (1 - ro2 / ro);

V1 = m * (1 - ro2 / ro) / (ro1 - ro2);

m1 = V1 * ro1 = ro1 * m * (1 - ro2 / ro) / (ro1 - ro2) =

= 12000 * 0,2 * (1 - 10500 / 12000) / (19300 - 10500) =

= 2400 * (1 - 0,875) / 8800 = 2400 * 0,125 / 8800 = 300 / 8800 = 0,034 килограмма.

Тогда:

m2 = m - m1 = 0,2 - 0,034 = 0,166 килограмм.

Ответ: масса золота в сплаве равна 34 грамма, масса серебра в сплаве равна 166 грамм.