В цепь включены последовательно резистор сопротивлением 5 Ом, катушка индуктивностью 0,5 мГн и конденсатор емкостью 0,15 мкФ. При какой частоте произойдет резонанс?

Rr = 5 Ом.

L = 0,5 мГн = 0,5 * 10^-3 Гн.

C = 0,15 мкФ = 0,15 * 10^-6 Ф.

v - ?

Найдем емкостное сопротивление Rc конденсатора по формуле: Rc = 1/w*C, где w - циклическая частота колебаний, C - электрическая емкость конденсатора.

Найдем индуктивное сопротивление катушки R по формуле: Rl = w * L, где L - индуктивность катушки.

Запишем закон Ома для цепи: I = U / R, где U - напряжение, R - полное сопротивление всей цепи.

R = √ (Rr^2 + (Rl - Rc) ^2)

I = U / √ (Rr^2 + (Rl - Rc) ^2).

Резонанс наступит при максимальной силе тока, поэтому для резонанса Rl = Rc.

w * L = 1/w*C.

w = √ (1 / L * C).

Выразим циклическую частоту w через обычную частоту v.

w = 2 * П * v.

v = w / 2 * П.

v = √ (1 / L * C) / 2 * П.

v = √ (1 / 0,5 * 10^-3 Гн * 0,15 * 10^-6 Ф) / 2 * 3,14 = 0,18155 * 10^5 Гц.

Ответ: при частоте v = 0,18155 * 10^5 Гц в цепи наступит резонанс.