Эскалатор спускал идущего по нему человека за t (1) = 1 мин. Если человек будет идти вдвое быстрее, то он спустится за 45 с. За сколько времени человек спустится стоя на эскалаторе?

t1 = 1 мин = 60 с.

t2 = 45 с.

t - ?

S - длина эскалатора, V - скорость движения эскалатора, Vч - скорость человека относительно эскалатора.

t1 = S / (V + Vч).

t2 = S / (V + 2 * Vч).

Из первого и второго равенства выразим длину эскалатора: S = t1 * (V + Vч), S = t2 * (V + 2 * Vч).

t1 * (V + Vч) = t2 * (V + 2 * Vч).

60 * V + 60 * Vч = 45 * V + 45 * 2 * Vч.

15 * V = 30 * Vч.

V = 2 * Vч.

S = 60 * (V + Vч) = 60 * (2 * Vч + Vч) = 180 * Vч.

t = S/V = 180 * Vч/2 * Vч = 90 с.

Ответ: человек спустится стоя на эскалаторе за время t = 90 с.