Человек, идущий вниз по спускающемуся экскалатору, затрачивает на спуск 1 мин. Если человек будет идти вдвое быстрее, он затратит на 15 сек. меньше. Сколько вреени он будет спускаться, стоя на экскалаторе?

Дано:

t1 = 1 минута = 60 секунд - время, которое затрачивает человек, идущий вниз по эскалатору;

t2 = t1 - 15 = 45 секунд - если скорость человека увеличится в два раза, то он спустится на 15 секунд быстрее.

Требуется определить t (секунд) - сколько времени затратит человек, если он будет неподвижно стоять на эскалаторе.

Пусть скорость человека равна v1, эскалатора - v2, а длина эскалатора равна l. Тогда имеем два уравнения:

l = (v1 + v2) * t1 (1);

l = (2 * v1 + v2) * t2 (2).

Из уравнения (1) находим, что:

v1 = l / t1 - v2.

Подставляя найденное значение v1 в уравнение (2), получаем:

l = (2 * l / t1 - 2 * v2 + v2) * t2;

l = (2 * l / t1 - v2) * t2;

l / t2 = 2 * l / t1 - v2;

v2 = 2 * l / t1 - l / t2 = l * (2 * t2 - t1) / (t1 * t2).

Тогда время будет равно:

t = l / v2 = l / (l * (2 * t2 - t1) / (t1 * t2)) = t1 * t2 / (2 * t2 - t1);

t = 60 * 45 / (2 * 45 - 60) = 2700 / (90 - 60) = 2700 / 30 = 90 секунд.

Ответ: время спуска стоящего человека по эскалатору будет равно 90 секунд.