При равномерном вращении одно колесо за время t1=8 с совершает N1=240 оборотов, а второе-за время t2=40 с совершает N2=600 оборотов. Во сколько раз отличаются их угловые скорости?

t1 = 8 с.

N1 = 240.

t2 = 40 с.

N2 = 600.

w1 / w2 - ?

Угловой скоростью w называется отношения угла поворота ∠α колеса к времени t, за которое этот поворот совершён: w = ∠α / t.

w1 = ∠α1 / t1.

w2 = ∠α2 / t2.

Так как угол одного полного поворота составляет ∠α = 2 * П радиан, колеса делают соответственно N1 и N2 полных оборотов, то ∠α1 = N1 * 2 * П, ∠α2 = N2 * 2 * П.

w1 = N1 * 2 * П / t1.

w2 = N2 * 2 * П / t2.

w1 / w2 = N1 * 2 * П * t2 / t1 * N2 * 2 * П = N1 * t2 / t1 * N2.

w1 / w2 = 240 * 40 с / 8 с * 600 = 2.

Ответ: угловая скорость первого колеса w1 в 2 раза больше угловой скорости второго колеса w1: w1 / w2 = 2.