Два мальчика качаются на доске, перекинутой через бревно. Длина доски 5.5 м. В каком месте должна находиться точка опоры доски, чтобы мальчики находились в равновесии, если масса одного 48 кг, а другого 40 кг?

L = 5,5 м.

g = 9,8 м/с².

m1 = 48 кг.

m2 = 40 кг.

L1 - ?

L2 - ?

Условием равновесия бревна есть равенства моментов сил M, которые действуют на бревно с разных сторон бревна: M1 = M2.

Моментом силы М называется произведение силы F, которая действует, на наименьшее расстояние от линии действия силы до оси равновесия L: M = F * L.

На бревно с разных сторон действуют силы весов мальчиков, значение которых определяется формулой: F1 = m1 * g, F2 = m2 * g.

m1 * g * L1 = m2 * g * L2.

m1 * L1 = m2 * L2.

L1 + L2 = L.

L1 = L - L2.

m1 * (L - L2) = m2 * L2.

m1 * L - m1 * L2 = m2 * L2.

m1 * L = m1 * L2 + m2 * L2.

L2 = m1 * L / (m1 + m2).

L2 = 48 кг * 5,5 м / (48 кг + 40 кг) = 3 м.

L1 = 5,5 м - 3 м = 2,5 м.

Ответ: точка равновесия бревна будет находиться на расстоянии L1 = 2,5 м от мальчика с массой m1 = 48 кг, и на расстоянии L2 = 3 м от мальчика с массой m2 = 40 кг.