Два пешехода прошли одинаковый путь. Первый половину всего пути шел со скоростью 5 км/ч, а оставшуюся часть пути - со скоростью 3 км/ч. Второй пешеход половину всего затраченного времени шел со скоростью 5 км/ч, а остальное время - со скоростью 3 км/ч. Кто из них быстрее прошел весь путь?

Найдем среднюю скорость движения первого пешехода:

По условию задачи, первую половину пути он шел со скорость 5 км/ч, а вторую со скоростью 3 км/ч, то есть полное время пути:

t = S / 2 * 5 + S / 2 * 3 = S / 10 + S / 6 = 8 * S / 15. Средняя скорость будет равна:

Vср1 = S / t = S / 8 * S / 15 = 15 / 8 = 1,9 км/ч.

Теперь найдем среднюю скорость движения второго пешехода:

По условию задачи, половину затраченного времени он шел со скорость 5 км/ч, а вторую половину со скоростью 3 км/ч, то есть, он прошел путь, равный:

S = 5 * t / 2 + 3 * t / 2 = 8 * t / 2, отсюда средняя скорость второго пешехода:

Vср2 = S / t = 8 * t / 2 * t = 4 км/ч.

Как видно, средняя скорость второго пешехода больше, чем первого. Значит, второй пешеход быстрее прошел путь.