В параллелограмме ABCD периметр равен 26, угол D=60°, AB=5. Найти скалярное произведение векторов BA и BC

Дано:

параллелограмм ABCД,

Р авсд = 26,

угол D = 60°,

АВ = 5.

Найти скалярное произведение векторов BA и BC - ?

Решение:

1) Если Р авсд = 26 и Р авсд = АВ + ВС + Сд + АД, где АВ = СД = 5 и АД = ВС (так, как ABCД параллелограмм), то

АД = ВС = (26 - 5 - 5) / 2;

АД = ВС = 16/2;

АД = ВС = 8;

2) скалярное произведение векторов BA и BC: |ВА| * |ВС| * соs В = 5 * 8 * соs 60° = 5 * 8 * 1/2 = (5 * 8) / 2 = (5 * 4) / 1 = 20/1 = 20.

Ответ: скалярное произведение векторов BA и BC равно 20.